माना $A =\left[\begin{array}{ccc}2 & b & 1 \\ b & b ^{2}+1 & b \\ 1 & b & 2\end{array}\right]$ जहाँ $b > 0$ है। तब $\frac{\operatorname{det}( A )}{ b }$ का न्यूनतम मान होगा 

माना $\alpha$ तथा $\beta$ समीकरण $x ^{2}+ x +1=0$ के मूल हैं, तो $R$ में $y \neq 0$ के लिए $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{y\, + \,1}&\alpha &\beta \\
\alpha &{y\, + \,\beta }&1\\
\beta &1&{y\, + \,\alpha }
\end{array}} \right|$ बराबर है:

यदि रैखिक समीकरण निकाय

$2 x+y-z=3$

$x-y-z=\alpha$

$3 x+3 y+\beta z=3$ के अनंत हल है, तो $\alpha+\beta-\alpha \beta$ बराबर है ............. |

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a + x}&{a - x}&{a - x}\\{a - x}&{a + x}&{a - x}\\{a - x}&{a - x}&{a + x}\end{array}\,} \right| = 0$ तो  $x$  के मान होंगे

यदि ${A_i} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^i}}&{{b^i}}\\{{b^i}}&{{a^i}}\end{array}} \right]$ तथा $|a|\, < 1,\,|b|\, < 1$, तो $\sum\limits_{i = 1}^\infty  {\det ({A_i})} $ का मान है

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}5&3&{ - 1}\\{ - 7}&x&{ - 3}\\9&6&{ - 2}\end{array}\,} \right| = 0$, तो $ x$ का मान होगा